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démonstration correspondance équivalence et domination.md

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+up::[[fonctions équivalentes|équivalence]], [[fonction dominée en un point|domination]]
+#maths/analyse #démonstration
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+comme $f \sim_{x_{0}} g$ équivaut à $f = hg$ avec $\lim\limits_{+\infty} h = 1$
+On a : $f = g + (h - 1)g$ avec $\lim\limits_{+\infty}(h-1) = 0$
+soit : $f = g + o(g)$
+On a donc : $\boxed{f \sim_{x_{0}} g \iff f = g+o_{x_{0}}(g)}$
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