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décomposition en produit de transpositions.md

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+up::[[transposition]]
+#maths/algèbre 
+
+---
+Soit $\sigma$ une [[permutation]]
+La _décomposition en produit de transpositions_ de $\sigma$ est une écriture de $\sigma$ dans laquelle on utilise uniquement des transpositions composées entre elles.
+
+# Exemple
+
+Soit $\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\ 2&1&3&6&4&5\end{pmatrix}$
+
+On commence par calculer la [[décomposition en produit de cycles disjoints]] de $\sigma$.
+Ici, on a $\sigma = (1,2)\circ(4,6,5)$
+Or, on sait que l'on peut décomposer un cycle de la manière suivante :
+$(n_0,n_1,n_2,\ldots,n_k,\ldots) \longrightarrow (n_0,n_1)\circ(n_1,n_2)\circ\ldots\circ(n_k,n_{k+1})\circ\ldots$
+On a donc :
+$\sigma = (1,2)\circ(4,6)\circ(6,5)$
+Ce qui est bien un _produit de transpositions_
+