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cycloïde.md

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+up::[[analyse]]
+#maths/analyse
+
+---
+La _cycloide_ est la courbe que parvourt un point choisi d'une roue lorsque celle-ci avance.
+
+# Définitions
+Définition comme une [[courbe paramétrée]] :
+$$\left\{\begin{gathered}
+x(t) = r(t-\sin(t))\\
+y(t) = r(1-\cos(t))
+\end{gathered}\right.$$
+où $r$ est le rayon du cercle.
+```desmos-graph
+left=-0.5; right=2\pi;
+---
+a=2\pi|white
+T=at|hidden
+((T-\sin(T))/a, 1-\cos(T))
+```
+
+```functionplot
+y = acos(1-x) - sin(acos(1-x))
+```
+
+# Propriétés
+La cycloide renversée est une courbe [[brachistochrone]]