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corps.md

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+up::[[structure algébrique]], [[anneau]] 
+title:: "$(K, +, \times)$ où :", "$(K, +)$ est un [[groupe abélien]] d'élément neutre $0$", "$(K^{*}, \times)$ est un [[groupe]]"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Corps
+> Un ensemble $K$ muni de deux lois $+$ et $\times$ est un _corps_ ssi :
+>  - $(K, +)$ est un [[groupe abélien]] 
+>      - $+$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]] 
+>      - $0$ est l'[[élément neutre]] pour $+$
+>      - tous les éléments sont [[éléments symétrisables|symétrisables]]  par $+$
+>  - $(K^{*}, \times)$ est un [[groupe]]
+>      - $\times$ est [[associativité|associative]] 
+>      - $1$ est l'élément neutre pour $\times$
+>      - tous les éléments de $K^{*}$ sont [[éléments symétrisables|symétrisables]] par $\times$
+>          - [!]  $0$ n'est pas inversible par $\times$
+>  - $\times$ est [[distributivité|distributive]] sur $+$ (à droite et à gauche)
+>      - $\forall (x; a; b) \in K^{3}, \quad x \times (a+b) = (a+b)\times x = (x \times a) + (x \times b)$
+^definition