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convergence uniforme d'une suite de fonctions par la différence avec la limite.md

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+up::[[suite de fonctions convergence uniforme]] 
+title:: "$(f_{n})$ [[suite de fonctions convergence uniforme|CV uniformément]] vers $f$ ssi $\lim\limits_{ n \to +\infty } \left(  \sup\limits_{x \in I} |f_{n}(x) - f(x)| \right) = 0$"
+#maths/analyse 
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+> [!definition] convergence uniforme d'une suite de fonctions par $|f_{n}(x) - f(x)|$
+> Soit $(f_{n})$ une [[suite de fonctions]] de $I \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
+> Soit $f$ une fonction de $I \to \mathbb{R}$
+> Soit $(m_{n})$ la suite : $m_{n} = \sup\limits_{x \in I} |f_{n}(x) - f(x)|$
+> $(f_{n})$ est **[[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] vers $f$** si et seulement si :
+> $\lim\limits_{ n \to +\infty } m_{n} = 0$
+^definition
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