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convergence de l'intégrale d'une fonction dominée.md

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+up:: [[intégration généralisée]], [[fonction dominée en un point|domination]] 
+title:: "$f = O_{+\infty}(g) \implies \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx \text{ et } \int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx \text{ ont la même convergence}$"
+#maths/analyse 
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+> [!definition] convergence de l'intégrale d'une fonction dominée en $+\infty$
+> Soient $f$ et $g$ des fonctions définies sur $[a, +\infty[$ telles que :
+>  - $f = O_{+\infty}(g)$
+> Alors, on a :
+>  - $\int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx$ converge ==> $\int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx$ converge 
+>  - $\int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx$ diverge ==> $\int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx$ diverge
+^definition
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