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composition de permutations.md

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+alias: "composition"
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+up::[[permutation]]
+#maths/algèbre
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+Soient $\sigma$ et $\sigma'$ deux [[permutation|permutations]].
+On note $\sigma\circ\sigma'$ le _produit_ (ou _composition_) de $\sigma$ et $\sigma'$.
+$\sigma\circ\sigma'$ est la permutation composée de l'application successive $\sigma'$ puis de $\sigma$.
+**La composition se fait de droite à gauche.**
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+# Définition
+Soit $(\sigma,\sigma')\in(\mathfrak S_n)^2$
+$\forall x\in[\![1;n]\!],\; \sigma\circ\sigma'(x) = \sigma(\sigma'(x))$
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+# Remarque
+Sachant que l'on définit une [[permutation]] comme une fonction, le produit de permutations peut être vu simplement comme une composition de fonctions (on le voit d'ailleurs bien dans la définition donnée plus tôt).
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