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composée d'une forme bilinéaire avec une application linéaire.md

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+up:: [[forme bilinéaire]]
+title:: "$b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)$"
+#maths/algèbre 
+
+---
+
+> [!definition] composée d'une forme bilinéaire avec une application linéaire
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+> Soit $f : E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]] de [[matrice associée à une application linéaire|matrice]] $A$
+> Soit $b : E^{2} \to \mathbf{K}$ une [[forme bilinéaire]]
+> On a :
+> 
+> $b(u, f(v)) = b(\,^T\!f(u), v)$ où $\,^T\!f$ désigne l'[[matrice associée à une application linéaire|application linéaire associée à la matrice]] $\,^T\!A$
+> 
+> Autrement dit :
+> $\boxed{b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)}$
+^definition
+