from github to this gitea

calculer les vecteurs propres d'une application.md

@@ -0,0 +1,12 @@
+up::[[vecteur propre|vecteur propre]], [[valeur propre d'une application linéaire|valeur propre]]
+#maths/algèbre  
+
+---
+Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+Soit $f : E \to E$ une [[application linéaire]] de matrice  $A = \begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}$
+$\det A \neq 0$ donc $f$ est [[bijection|bijective]].
+Soit $\vec{u} \in E$
+On cherche des solution à l'équation $f(\vec{u}) = \lambda\vec{u}$ ($\vec{u}$ un [[vecteur propre|vecteur propre]] et $\lambda$ une [[valeur propre d'une application linéaire|valeur propre]])
+$\begin{align}f(\vec{u}) = \lambda \vec{u} &\iff A\vec{u} = \lambda \vec{u}\\ &\iff \left( A\vec{u} - \lambda\vec{u} \right) = \vec{0}\\ &\iff (A-\lambda\mathrm{Id}_{2})(\vec{u}) = \vec{0}\end{align}$
+Or, on cherche $\vec{u} \neq 0$ donc il faut que 
+