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automate fini déterministe.md

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+up:: [[automate fini]], [[automate déterministe]]
+#informatique 
+
+> [!definition] automate fini déterministe
+> Un **automate fini déterministe** (AFD) est un quintuplet :
+> 
+> $$A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$$
+>
+> - Un ensemble fini d'états $Q = \{ q_0, q_1, q_2, \dots \}$
+> - Un ensemble fini de symboles (un [[langage formel alphabet|alphabet]]) $\Sigma$
+> - Une fonction de transition qui prend en paramètre un état et un symbole, et qui renvoie un état $\delta \in Q^{Q\times\Sigma}$
+> - Un état initial $q_0 \in Q$
+> - Un ensemble d'états finaux $F \subset Q$
+^definition
+
+## Exemple 
+L'automate : $A = (\{ q_0, q_1, q_2 \}, \{ 0, 1 \}, q_0, \{ q_1 \})$
+de table de transition :
+
+|           |     | 0     | 1     |
+| --------- | --- | ----- | ----- |
+|           |     |       |       |
+| $\to q_0$ |     | $q_2$ | $q_0$ |
+| $*q_1$    |     | $q_1$ | $q_1$ |
+| $q_2$     |     | $q_2$ | $q_1$      |
+ 
+Accepte le langage  suivant : $L = \{ x 01 y \mid x,y \in \{ 0, 1 \}^{*} \}$
+
+### nombres pair
+
+![[automate fini déterministe 2023-09-12 08.53.02.excalidraw]]