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argument.md

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+---
+sr-due: 2023-02-27
+sr-interval: 205
+sr-ease: 315
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+up::[[nombre complexe]]
+#maths/analyse/complexes 
+
+---
+Soit $z\in\mathbb C$ un [[nombre complexe]].
+On note $\arg z$ _l'argument_ de $z$, la valeur telle que $z = |z|e^{i\arg z}$ (où $|z|$ est le [[module d'un complexe|module]] de $z$) ([[forme exponentielle]] de $z$).
+
+# Interprétation géométrique
+Dans un repère $(O, \vec{u}, \vec{v})$ L'argument de $z$ est l'angle (en radians) entre l'axe des origines, et le segment $(O,z)$.
+
+# Calculer l'argument
+## Depuis la [[forme algébrique|forme algébrique]]
+Soit $z = a+ib$
+On sait que on peut écrire $z$ comme $z = |z|(\cos(\theta)+i\sin(\theta))$
+Une fois que l'on à calculé le [[module d'un complexe|module]], on peut calculer $\cos(\theta)$ et $\sin(\theta)$.
+On sait que :
+ - $a \equiv \cos(\theta) [2\pi]$
+ - $b\equiv\sin(\theta)[2\pi]$
+On trouve donc la valeur de $\theta$ en conaîssant son [[fonction cosinus|cosinus]] et son [[fonction sinus|sinus]].
+