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anneau commutatif.md

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+up::[[anneau]]
+title::"$(A, +, \times)$ où", " - $(A, +)$ est un [[groupe abélien]]", " - $(A, \times)$ est un [[monoïde]] [[commutativité|commutatif]]", " - $\times$ est [[distributivité|distributive]] sur $+$"
+#maths/algèbre 
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+Un _anneau commutatif_ est un [[anneau]] pour lequel la loi $\times$ est [[commutativité|commutative]]
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+> [!définition]
+> Un ensemble $A$ muni des lois $+$ et $\times$ est un _anneau commutatif_ ssi :
+>  - $(A, +)$ est un [[groupe abélien]]
+>      - $+$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]]
+>      - il y a un [[élément neutre]] pour $+$
+>      - tous les éléments sont [[éléments symétrisables|symétrisables]] par $+$
+>  - $(A, \times)$ est un [[monoïde]] [[commutativité|commutatif]]
+>      - $\times$ est [[associativité|associative]] et [[commutativité|commutative]]
+>      - il y a un [[élément neutre]] pour $\times$
+>      - $\forall (x; a; b) \in A, \quad x \times (a + b) = (x \times a) + (x \times b)$
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