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angle entre deux vecteurs.md

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+up:: [[vecteur]]
+title:: "$\widehat{\big( \vec{A}, \vec{B} \big)}$"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] angle entre deux vecteurs
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+> Soit $(E, \langle\cdot, \cdot \rangle)$ un [[espace préhilbertien]]
+> Soient $A$ et $B$ deux vecteurs non-nuls de cet espace.
+> On note $\widehat{(A, B)}$ l'angle entre $A$ et $B$.
+> On peut le définir à partir du produit scalaire : $\langle A, B \rangle = \|A\|\cdot\|B\|\cdot \cos(\widehat{(A, B)})$.
+> On peut donc poser :
+> $\boxed{\widehat{(A, B)} = \arccos \left( \dfrac{\langle A, B \rangle}{\|A\|\cdot\|B\|}  \right)}$
+> 
+> Il peut aussi être nécessaire de définir une orientation pour avoir des angles orientés (donc faire la différence entre un angle positif et un angle négatif). En 2D, il suffit de poser un angle de référence, en 3D on peut utiliser le [[produit vectoriel]].
+^definition