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algèbre SPC.md

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+up::[[algèbre relationelle]]
+#informatique
+
+---
+c'est une [[approche non nomée]] : les attributs sont différenciés par leur position (index) et pas par leur nom.
+
+
+| initiale | opération         | symbole  |
+|----:|:---:| -------- |
+| S        | Sélection         | $\sigma$ |
+| P        | Projection        | $\pi$    |
+| C        | produit Cartésien | $\times$ |
+
+> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
+> ```dataview
+> TABLE title, up as "Up", up.up as "2-Up", up.up.up as "3-Up", up.up.up.up as "4-Up"
+> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
+> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
+> WHERE file.link != this.file.link
+> SORT up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
+> ```
+
+
+# Syntaxe des requêtes 
+Pour une base de données de schéma $D$, une requête SPC $q$ est :
+ - $R$, si $R\in D$, $\text{arité}(q) = \text{arité}(R)$
+ - $\{ (a) \}$ si $a \in \mathbf{dom}$, $\text{arité}(q) = 1$
+ - $\sigma_{\varphi}(q')$ si $q'$ est une requête, $\text{arité}(q) = \text{arité}(q')$
+ - 
+
+## Certaines reqêtes ne sont pas satisfiables
+Exemple :
+$\sigma_{1=a} \left( \sigma_{1=b} (I) \right)$ avec $\text{arité}(I) \geq 1$ et $a \neq b$
+
+# Exemples
+comment construire les tuples r2sultats de la requête "lister les films résalisés par des américains"
+ 1. **Sélection** des tupes de _réalisateurs_ correspondant à des réalisateurs américains
+     - $I_{1} := \sigma_{2=''\text{américaine}''}(\text{réalisateurs})$
+     - $I_{1} = \{ (\text{lucas}, \text{américaine}), (\text{lynch}, \text{américaine}), \dots \}$
+ 2. combinaison par **produit cartésien** de ces tupes avec ceux de _films_
+     - $I_{2} = I_{1}\times \text{films} = \sigma_{2=\text{''américaine''}}(\text{réalisateurs}) \times \text{films}$
+     - $I_{2} = \{ (\text{lucas}, \text{américaine}, dune), (\text{lucas}, \text{américaine}, \text{starwars}), \dots \}$
+ 3. restriction aux tupes où les positions correspondant aux réalisateurs ont les mêmes valeurs
+     - $I_{3} = \sigma_{1=4}\left( \sigma_{2=\text{''américaine''}}(\text{réalisateurs}) \times \text{films} \right)$
+ 4. récupération des titres des films (**Projection**)
+     - $I_{4} = \pi_{3}\left( \sigma_{1=4}\{ \sigma_{2=\text{''américaine''}}(\text{réalisateurs}) \times \text{films} \} \right)$
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+En quelle année est sorti "nikita" ?
+ - $\pi_{3}( \sigma_{1=\text{"nikita"}}(\text{films}))$
+
+quelle est la nationalité du réalisateur de "locataires"
+ - $\pi_{5}(\sigma_{2=4}(\sigma_{1=\text{"locataires"}}(\text{films})\times \text{réalisateurs}))$
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