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Démonstration arctan(sqrt(3)) et arctan(1sqrt(3)).md

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+up::[[fonction arctangente|arctan]]
+title::"$\arctan(\sqrt{ 3 }) = \dfrac{\pi}{3}$", "$\arctan\left( \dfrac{1}{\sqrt{ 3 }} \right) = \dfrac{\pi}{6}$"
+#maths/trigonométrie #démonstration 
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+---
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+Démonstration de la valeur de $\arctan(\sqrt{3})$ et de $\arctan\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$
+On utilise le [[Théorème de Thalès]]
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+# Démonstration : $\arctan\left(\dfrac1{\sqrt3}\right)$
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+![[Démonstration arctan(1sqrt(3)).excalidraw|1200]]
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+$\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{\dfrac12} = \dfrac1{\cos(\theta)}$
+Soit : $\theta = \arccos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = \dfrac\pi6$
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+
+# Démonstration : $\arctan\left(\sqrt3\right)$
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+![[Démonstration arctan(1÷sqrt(3)).excalidraw|1200]]
+
+$\dfrac{\sqrt3}{\dfrac{\sqrt3}{2}} = \dfrac{1}{\cos(\theta)}$
+Soit :
+$\theta = \arccos\left(\dfrac12\right) = \dfrac\pi3$
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+# voir
+
+ - [[fonction tangente]] / [[fonction arctangente]]
+ - [[fonction cosinus]] / [[fonction arccosinus]]