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équation du second degré.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+up::[[polynôme]]
+#maths/analyse
+
+----
+Ou _équation [[polynôme]] du second degré_.
+
+Une équation du second degré s'écrit :
+
+$ax^2 + bx + c = 0$, avec  $(a, b, c)\in\mathbb R^*\times\mathbb R^2$
+
+# Résolution
+## Dans $\mathbb R$
+Dans $\mathbb R$, les équations du second degré on 0, 1 ou 2 solutions.
+$\Delta = b^2-4ac$
+- Si $\Delta < 0$ : pas de solutions réelles
+- Si $\Delta = 0$ : $S = \left\{\dfrac{-b}{2a}\right\}$
+- Si $\Delta>0$ : $S = \left\{ \dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}; \dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\right\}$
+
+
+## Dans $\mathbb C$
+Dans $\mathbb C$, toutes les équations du second degré ont 2 solutions, ou 1 solution double (voir [[théorème de d'Alembert]])