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équation différentielle.md

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+up::[[équation fonctionnelle]]
+#maths/algèbre
+
+----
+
+ - [[équation différentielle du premier ordre]]
+
+# Formes d'équation
+
+## Equation Homogène
+Les équations homogènes sont les équations de la forme :
+$\sum\limits_{k=0}^{n} \big(a_{k}(x) y^{(k)}\big) = 0$ 
+ - où $n\in\mathbb{N}^{*}$ est l'[[équation différentielle#Propriétés#ordre d'une équation|ordre de l'équation]]
+ - où $(a_{k})$ est une [[suite]] de [[fonction|fonctions]]
+ - où $a_{n}$ n'est pas la fonction nulle
+ - où $y^{(k)}$ est la [[dérivées successives|dérivée k fois]] de $y$
+
+## Equations d'ordre $n$
+
+### [[équation différentielle du second ordre a coefficients constants]]
+Les équations qui contiennent une fonction et sa dérivée seconde (et éventuellement sa dérivée première)
+
+
+## Equation différentielle à variables séparées
+On dit qu'une équation différentielle est à *variables séparées* lorsque les différentes variables ($y$, $x \ldots$) sont séparées
+
+# Propriétés
+## Ordre d'une équation
+L'**ordre** d'une équation est le plus grand [[dérivées successives#Ordre|ordre]] des dérivées
+On dit _équation du $n^{\text{ème}}$ ordre_ pour désigner une équation d'ordre $n$
+Voir : [[équation différentielle#Equations d'ordre n]]
+
+> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
+> ```dataview
+> LIST title
+> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
+> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
+> WHERE file != this.file
+> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up, file.name
+> ```
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