From a18c64a26c9c0c895781d3c1f485442e3a45ec9d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: oskar <oscarplaisant@icloud.com>
Date: Thu, 5 Feb 2026 09:55:11 +0100
Subject: [PATCH] eduroam-prg-sg-1-47-33.net.univ-paris-diderot.fr
 2026-2-5:9:55:11

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 .../plugins/obsidian-style-settings/data.json |  2 +-
 fonction récursive primitive.md               | 19 +++++++++++++++----
 2 files changed, 16 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-style-settings/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-style-settings/data.json
index 86fbdaf6..22a47bd4 100644
--- a/.obsidian/plugins/obsidian-style-settings/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/obsidian-style-settings/data.json
@@ -58,7 +58,7 @@
   "list-callouts@@lc-bg-opacity-light": 0.1,
   "list-callouts@@lc-bg-left-checkbox": 60,
   "list-callouts@@lc-bg-left-checkbox-lp": 43,
-  "list-callouts@@lc-bg-opacity-dark": 0.2,
+  "list-callouts@@lc-bg-opacity-dark": 0.1,
   "minimal-style@@file-header-visibility": "minimal-tab-title-visible",
   "minimal-style@@inline-title-weight": 600,
   "minimal-style@@h1-variant": "normal",
diff --git a/fonction récursive primitive.md b/fonction récursive primitive.md
index 5978a11c..04f310cc 100644
--- a/fonction récursive primitive.md	
+++ b/fonction récursive primitive.md	
@@ -9,16 +9,27 @@ aliases:
 
 > [!definition] [[fonction récursive primitive]]
 > On définit par [[induction]] l'ensemble des fonctions récursives primitives comme suit :
->  - i Soit $p \in \mathbb{N}$ on note $\mathscr{F}_{p}$ l'ensemble des applications de $\mathbb{N}^{p} \to \mathbb{N}$ (par convention, $\mathscr{F}_{0}$ ne contient que la suite vide)
+> > [!definition] ensembles $\mathscr{F}_{p}$ et $\mathscr{F}$
+> > Soit $p \in \mathbb{N}$ on note $\mathscr{F}_{p}$ l'ensemble des applications de $\mathbb{N}^{p} \to \mathbb{N}$ (par convention, $\mathscr{F}_{0}$ ne contient que la suite vide)
+> > On note $\displaystyle\mathscr{F} = \bigcup _{p \in \mathbb{N}} \mathscr{F}_{p}$
 >    
-> > [!info] Fonctions projection
+> > [!definition] Fonctions projection
 > > On note $P_{p}^{i}$ (pour $1 \leq i \leq p$) la fonction de $\mathscr{F}_{p}$ telle que pour tout $x_1, \dots, x_{p} \in \mathbb{N}$ on a :
 > > $P_{p}^{i}(x_1, x_2, \dots, x_{p}) = x_{i}$
->
-> > [!info] Définition par récurrence
+> 
+> > [!definition] fonction successeur
+> > On note $S$ la fonction de $\mathscr{F}_{1}$ qui à chaque entier $n$ fait correspondre $n+1$ :
+> > $S = \lambda x. x+1$
+> 
+> > [!definition] Définition par récurrence
 > > Soient $f \in \mathscr{F}_{p}$ et $g \in \mathscr{F}_{p+2}$, il existe une unique fonction de $\mathscr{F}_{p+1}$ qui, pour tout $x_1, \dots, x_{p}, y \in \mathbb{N}$ respecte :
 > >  - $f(x_1, x_2, \dots, x_{p}, 0) = g(x_1, x_2, \dots, x_{p})$
 > >  - $f(x_1, x_2, \dots, x_{p}, y+1) = h(x_1, x_2, \dots, x_{p}, y, f(x_1, x_2, \dots, x_{p}, y))$
+> 
+> L'ensemble des **fonctions récursives primitives** est alors le plus petit des sous ensembles $E$ de $\mathscr{F}$ tel que :
+>  - $E$ contient toutes les fonctions constantes de $\mathscr{F}$
+>  - 
+> 
 ^definition