oskar/cours
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

MacBook-Pro-de-Oscar.local 2025-9-8:13:20:41

Browse Source
This commit is contained in:
oskar
2025-09-08 13:20:41 +02:00
parent 59ee844c8a
commit 9bc508775d
2 changed files with 6 additions and 4 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

8
cours algorithmique et complexité.md
View File

@@ -19,8 +19,10 @@ number headings: auto, first-level 1, max 3, 1.1 -
# 1 - Algorithmes de tris # 1 - Algorithmes de tris
Pdf du cours : [[M1_algo_chap1_algos_de_tri.pdf]]
[[M1_algo_chap1_algos_de_tri.pdf]] - les [[algorithme de tri par comparaison]] ont une complexité d'au moins $O(n \log(n))$ [[démonstration complexité minimale algorithme de tri par comparaison|(démonstration)]]
[[démonstration complexité minimale algorithme de tri par comparaison]]
- démonstration par invariant de boucle (exemple sur le [[tri par sélection]])
- on choisit une propriétée que l'on veut montrer vraie, et on la montre par récurrence sur la variable de boucle
- ! ne pas se tromper sur la propriété invariante. Pour le tri par sélection, la propriété doit être "les $i$ premier éléments sont à leur place définitive", et pas simplement "les $i$ premiers éléments sont triés", car on veut pouvoir faire la réccurence : il faut que les $i$ premiers soient *les plus petits du tableau* et pas simplement *des éléments triés parmi ceux du tableau*

2
démonstration complexité minimale algorithme de tri par comparaison.md
View File

@@ -7,7 +7,7 @@ tags:
--- ---
Pour une liste de $n$ éléments, on a un espace de $n!$ permutations possible, dont on cherche celle qui corresponde à une liste triée. Pour une liste de $n$ éléments, on a un espace de $n!$ permutations possible, dont on cherche celle qui corresponde à une liste triée.
En partant de notre liste de départ, on fait des comparaisons qui nous donnent chaque fois un résultat booléen. Il faut donc que l'algorithme puisse atteindre toutes les $n!$ permutations avec des décisions binaires. Le nombre minimum de comparaisons sera donc la profondeur du plus petit arbre binaire à $n$ En partant de notre liste de départ, on fait des comparaisons qui nous donnent chaque fois un résultat booléen. Il faut donc que l'algorithme puisse atteindre toutes les $n!$ permutations avec des décisions binaires. Le nombre minimum de comparaisons sera donc la profondeur du plus petit arbre binaire à $n!$ feuille d'où on déduit la complexité $O(n \log(n))$