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MacBook-Pro-de-Oscar.local 2025-9-8:13:20:41

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2025-09-08 13:20:41 +02:00
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démonstration complexité minimale algorithme de tri par comparaison.md
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Pour une liste de $n$ éléments, on a un espace de $n!$ permutations possible, dont on cherche celle qui corresponde à une liste triée.
En partant de notre liste de départ, on fait des comparaisons qui nous donnent chaque fois un résultat booléen. Il faut donc que l'algorithme puisse atteindre toutes les $n!$ permutations avec des décisions binaires. Le nombre minimum de comparaisons sera donc la profondeur du plus petit arbre binaire à $n$
En partant de notre liste de départ, on fait des comparaisons qui nous donnent chaque fois un résultat booléen. Il faut donc que l'algorithme puisse atteindre toutes les $n!$ permutations avec des décisions binaires. Le nombre minimum de comparaisons sera donc la profondeur du plus petit arbre binaire à $n!$ feuille d'où on déduit la complexité $O(n \log(n))$