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MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-4-19:18:40:43

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@@ -442,13 +442,14 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
Ainsi, si l'on considère une chaine $C$ telle que l'élément $E_{n}$ apparaît après $t$ dérivations (dans $C_{t}$), et soit $m\leq n$ on peut affirmer que tous les éléments présents dans la dérivée de l'élément $E_{m}$ (colonne "éléments dans la dérivée", ligne $m$ du tableau) seront présents après $t+n-m$ dérivations (dans $C_{t+n-m}$). Autrement dit : $E_{n} \xrightarrow{n-m} \text{éléments dans la dérivée de }E_{m}$ Ainsi, si l'on considère une chaine $C$ telle que l'élément $E_{n}$ apparaît après $t$ dérivations (dans $C_{t}$), et soit $m\leq n$ on peut affirmer que tous les éléments présents dans la dérivée de l'élément $E_{m}$ (colonne "éléments dans la dérivée", ligne $m$ du tableau) seront présents après $t+n-m$ dérivations (dans $C_{t+n-m}$). Autrement dit : $E_{n} \xrightarrow{n-m} \text{éléments dans la dérivée de }E_{m}$
Ainsi on obtient que : Ainsi on obtient que :
- $E_{n} \xrightarrow{n-1} \ce{Hf} \& \ce{Li}$ (dès que $n\geq 2$) - $E_{n} \xrightarrow{n-1} \ce{Hf} \& \ce{Li}$ (dès que $n\geq 2$)
- $\ce{Hf}\&\ce{Li} \xrightarrow{2 \text{ ou } 71} \ce{Hf}\&\ce{Li}$ (car $\ce{Li} \xrightarrow{2} \ce{Hf}\&\ce{Li}$ et car $\ce{Hf} \xrightarrow{69} \ce{Li} \xrightarrow{2} \ce{Hf}\& \ce{Li}$) - $\begin{cases} \ce{Hf}\&\ce{Li} \xrightarrow{2} \ce{Hf}\&\ce{Li} \\\ce{Hf}\&\ce{Li} \xrightarrow{71} \ce{Hf}\&\ce{Li} \end{cases}$ (car $\ce{Li} \xrightarrow{2} \ce{Hf}\&\ce{Li}$ et car $\ce{Hf} \xrightarrow{69} \ce{Li} \xrightarrow{2} \ce{Hf}\& \ce{Li}$)
- $\ce{Hf} \xrightarrow{34} \ce{Sr}\& \ce{U}$ - $\ce{Hf} \xrightarrow{34} \ce{Sr}\& \ce{U}$
- $\ce{U} \xrightarrow{92-n} E_{n}$ - $\ce{U} \xrightarrow{92-n} E_{n}$
De ces propriétés, on peut déduire que si l'un des éléments (sauf l'Hydrogène) contenu dans une chaîne $C_{t_0}$ à une étape $t_0$, alors : De ces propriétés, on peut déduire que si l'un des éléments (différent de l'Hydrogène) contenu dans une chaîne $C_{t_0}$ à une étape $t_0$, alors :
- Un $C_{\leq t_0 + 100}$ contiendra simultanément du Hafnium et du Lithium (la borne de $t_0+100$ n'est pas la plus petite possible mais elle est suffisante) - Un $C_{\leq t_0 + 100}$ contiendra simultanément du Hafnium et du Lithium (la borne de $t_0+100$ n'est pas la plus petite possible mais elle est suffisante)
- cela est montré par $E_{n}\xrightarrow{n-1} \ce{Hf}\& \ce{Li}$ pour $n\geq 2$ - cela est montré par $E_{n}\xrightarrow{n-1} \ce{Hf}\& \ce{Li}$ pour $n\geq 2$, et par le fait qu'il y à 92 (donc moins de 100) éléments.
- Tous les $C_{\geq t_0+ 200}$ contiendront simultanément du Hafnium et du Lithium - Tous les $C_{\geq t_0+ 200}$ contiendront simultanément du Hafnium et du Lithium
- on sait déjà qu'un $C_{\leq t_0+100}$ contient simultanément du Hafnium et du Lithium. Comme $\ce{Hf}\&\ce{Li} \xrightarrow{2} \ce{Hf}\&\ce{Li}$, on sait qu'un descendant sur deux contiendra également du Hafnium et du Lithium, autrement dit : $\exists t \leq t_0 + 100,\quad \forall k \in \mathbb{N},\quad \ce{Hf}\&\ce{Li} \in C_{t + 2k}$. Pour les $t$ pairs, on utilise le fait que $\ce{Hf}\&\ce{Li} \xrightarrow{71} \ce{Hf}\&\ce{Li}$, ainsi $\exists t \leq t_0 + 100,\quad \forall k \in \mathbb{N},\quad \ce{Hf}\&\ce{Li} \in C_{t + 2k + 71}$. En combinant les deux résultat on a bien la propriété voulue.
- Tous les $C_{\geq t_0 + 300}$ contiendront de l'Uranium - Tous les $C_{\geq t_0 + 300}$ contiendront de l'Uranium
- Tous les $C_{\geq t_0 + 400}$ contiendront simultanément tous les éléments - Tous les $C_{\geq t_0 + 400}$ contiendront simultanément tous les éléments
- en effet, l'Uranium ($E_{92}$) contenu dans $C_{t_0 + 300}$ engendrera du Proactinium ($E_{91}$) dans $C_{t_0+301}$, qui engendrera du Thorium ($E_{90}$) dans $C_{t_0 + 302}$ (et l'Uranium de $C_{t_0+301}$ engendrera à nouveau du Proactinium) et ainsi du suite pour tous les 92 éléments. - en effet, l'Uranium ($E_{92}$) contenu dans $C_{t_0 + 300}$ engendrera du Proactinium ($E_{91}$) dans $C_{t_0+301}$, qui engendrera du Thorium ($E_{90}$) dans $C_{t_0 + 302}$ (et l'Uranium de $C_{t_0+301}$ engendrera à nouveau du Proactinium) et ainsi du suite pour tous les 92 éléments.