From 94564a8fa0982c829b2fdfbcdf1478d3914194f1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sun, 22 Mar 2026 16:39:57 +0100 Subject: [PATCH] MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-22:16:39:57 --- fonction d'ackermann de cori et lascar.md | 8 ++++++-- 1 file changed, 6 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/fonction d'ackermann de cori et lascar.md b/fonction d'ackermann de cori et lascar.md index e2c8b8ca..ddd4c60e 100644 --- a/fonction d'ackermann de cori et lascar.md +++ b/fonction d'ackermann de cori et lascar.md @@ -106,9 +106,13 @@ aliases: > > On sait (par définition) que : > > $\xi _{m}^{k+1}(x) = \xi _{m} \circ \xi _{m}^{k}(x)$ > > $\xi _{n}^{k+1}(x) = \xi _{n} \circ \xi _{n}^{k}(x)$ -> > Or, par le [[fonction d'ackermann de cori et lascar#^lemme-3|Lemme 3]] on sait que $\xi _{n}(x) \geq \xi _{n-1}(x)$, ce qui, par itération de la propriété, permet d'obtenir $\xi _{n}(x) \geq \xi _{m}(x)$ +> > Or, par le [[fonction d'ackermann de cori et lascar#^lemme-3|Lemme 3]] on sait que $\xi _{n}(X) \geq \xi _{n-1}(X) \geq \xi _{n-2}(X) \geq \cdots \geq \xi _{m}(X)$, ce qui permet d'obtenir $\xi _{n}(X) \geq \xi _{m}(X)$. +> > Comme toutes ces fontions $\xi _{n} \dots \xi _{m}$ sont strictement croissantes, cela nous donne aussi que : +> > $X \geq Y \implies \xi _{n}(X) \geq \xi _{n}(Y) \geq \xi _{m}(Y)$ +> > ce qui établit que $X \geq Y \implies \xi _{n}(X) \geq \xi _{m}(Y)$ +> > Et, en particulier, comme on a supposé que $\xi _{n}^{k}(x) \geq \xi _{m}^{k}(x)$, on peut donc conclure que : +> > $\xi$ > > -> # Exemples