From 92cc2c8889b4fe429d6147f232392a078b455792 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sat, 2 May 2026 00:34:08 +0200 Subject: [PATCH] MacBookPro.lan 2026-5-2:0:34:8 --- désintégration audioactive.md | 4 +++- 1 file changed, 3 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/désintégration audioactive.md b/désintégration audioactive.md index ca27f389..147c54c0 100644 --- a/désintégration audioactive.md +++ b/désintégration audioactive.md @@ -500,6 +500,7 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa > [!proposition]+ Théorème arithmétique > 1. Les longueurs de toutes les chaines communes (autres que les cas triviaux $[\;]$ et $[22]$) augmentent selon une progression géométrique, avec une même raison $\lambda > 1$. > 2. Les abondances relatives des éléments dans ces chaines convergent vers une valeur fixe, strictement positive pour tous les éléments. +> > > [!démonstration]+ Démonstration > > On note $\operatorname{lg}[L]$ la *longueur* d'une chaine (son nombre de chiffres) et $\operatorname{ne}[L]$ le *nombre d'éléments* (en comptant les doublons) contenus dans une chaine $L$. > > Par exemple, $\operatorname{lg}[3223] = 4$ et $\operatorname{ne}[3223] = \operatorname{ne}[\ce{U \cdot H \cdot U}] = 3$. @@ -523,7 +524,8 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa > > En particulier, pour le passage de $v^{(n)}$ à $v^{(n+1)}$, la matrice sera définie par : > > $\forall i,j \in [\![1, 92]\!],\quad M_{i, j} = \#_{E_j}[E_{i}{}']$ avec $M \in \mathcal{M}_{92}(\mathbb{N})$ > > Ainsi, on obtient $\boxed{v^{(n+1)} = v^{(n)}\cdot M = v^{(0)}\cdot M^{n+1}}$ -> > Si, alors, on exprime la propriété recherchée pour $\lambda$, on obtient $$ +> > Soit $\lambda$ la valeur propre de $M$ ayant le plus grand module. +> > On a alors > > Or, il est évident que $\operatorname{ne}[L_{n}] = \sum\limits_{i=1}^{92} \operatorname{vec}[L_{n}]_{i} = \sum\limits_{i=1}^{92} v^{(n)}{}_{i}$ > >