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MacBookPro.lan 2026-6-17:0:44:8

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2026-06-17 00:44:08 +02:00
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@@ -214,7 +214,7 @@ ensemble des valeurs propres d'un endomorphisme
Matrice de rotation en 2D (angle $\theta$) ::: $\large\begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}$
<!--SR:!2023-11-05,6,130!2024-11-30,521,304-->
<!--SR:!2026-06-19,3,130!2024-11-30,521,304-->
Matrice de symétrie en 2D (angle $\theta$) ::: $\large \begin{pmatrix}\cos \theta & \sin \theta \\ \sin \theta & -\cos \theta\end{pmatrix}$
<!--SR:!2023-11-04,5,150!2023-12-21,230,270-->
@@ -257,7 +257,7 @@ vecteur propre d'une matrice $M$
Soit $M$ une matrice
un **vecteur $u \neq \vec{0}$ tel que** :
il existe un scalaire $\lambda$ tel que $Mu = \lambda u$
<!--SR:!2024-07-27,449,290!2024-07-31,453,293-->
<!--SR:!2030-01-08,1302,290!2024-07-31,453,293-->
comment diagonaliser une matrice
?
@@ -265,13 +265,13 @@ Soit $M$ une matrice
- calculer les [[valeur propre d'une matrice|valeurs propres]] $\lambda$
- ma [[matrice diagonale]] dont les coefficients sont ces valeurs propres est la matrice diagonalisée, $D$
- [!] la matrice est diagonalisable seulement si il y à assez de valeurs propres distinctes (on veut $\dim D = \dim M$)
- pour chaque [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]]
- pour chaque [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]]
- calculer [[sous espace propre|sous espace vectoriel des vecteurs propres associés]] à cette [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]]
- calculer la [[base d'un espace vectoriel|base]] de ce [[sous espace vectoriel]]
- calculer la [[base d'un espace vectoriel|base]] de ce [[sous espace vectoriel]]
- la concaténation des vecteurs des [[base d'un espace vectoriel|bases]] de tous les [[sous espace propre|sous espaces propres]] forme une matrice $P$
- [!] il faut mettre ces vecteurs dans le même ordre que les valeurs propres dans $D$
- cette matrice est la matrice de passage qui va de $M$ à $D$ : $A = PDP^{-1}$
<!--SR:!2025-02-12,601,272-->
<!--SR:!2027-04-12,300,252-->
trace d'une matrice $M$ ($\mathrm{Tr}(M)$)
??