From 748f26979ce0d12e64e222360dae58d05de3613c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: oskar <oscarplaisant@icloud.com>
Date: Mon, 19 Jan 2026 09:44:48 +0100
Subject: [PATCH] eduroam-prg-og-1-28-168.net.univ-paris-diderot.fr
 2026-1-19:9:44:48

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 ...n de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md | 13 ++++++++++++-
 partie ouverte d'un espace métrique.md              |  7 +++++--
 voisinage.md                                        |  2 +-
 3 files changed, 18 insertions(+), 4 deletions(-)

diff --git a/démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md b/démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md
index 4cca7ce7..404e1ee6 100644
--- a/démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md	
+++ b/démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md	
@@ -18,4 +18,15 @@ $$\begin{align}
 Donc, $q = 2q'$ pour un certain $q' \in \mathbb{N}$,
 et donc aussi $q^{2} = 4q'^{2}$
 D'où il suit que :
-$$\begin{align}  \end{align}$$
+$$\begin{align}
+4q'^{2} = 2p^{2} &\implies  p^{2} = 2q'^{2}\\
+&\implies p^{2} \text{ est pair}\\
+&\implies p \text{ est pair}\\
+&\implies \operatorname{pgcd}(p, q) \geq 2
+\end{align}$$
+ce qui contredit le $(1)$
+
+> [!info] Supposition cachée
+> Cette démonstration suppose que toute fraction est réductible à une fraction irréductible.
+> Autrement dit, on a identifié $\mathbb{Q}$ à l'ensemble des fraction réduites.
+> Cela appelle éventuellement à une démonstration supplémentaire selon la définition de $\mathbb{Q}$ que l'on aura adoptée
diff --git a/partie ouverte d'un espace métrique.md b/partie ouverte d'un espace métrique.md
index ff6c239c..30dde005 100644
--- a/partie ouverte d'un espace métrique.md	
+++ b/partie ouverte d'un espace métrique.md	
@@ -23,8 +23,11 @@ tags: "#s/maths/algèbre"
 
 # Propriétés
 
-> [!proposition] $\emptyset$ est un fermé
-> L'ensemble vide est un fermé de tout espace métrique
+> [!proposition] $\emptyset$ est un ouvert
+> L'ensemble vide est un ouvert de tout espace métrique
+> 
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > 
 
 > [!proposition] complémentaires de fermés et d'ouverts
 > Soit $A \subset X$ une partie de $X$
diff --git a/voisinage.md b/voisinage.md
index e2815848..4877f432 100644
--- a/voisinage.md
+++ b/voisinage.md
@@ -21,7 +21,7 @@ tags:
 > ---
 > Tout voisinage de $x$ contient $x$
 
-> [!proposition]+ 
+> [!proposition]+ Stabilité par sur-ensemble
 > Dans $(E, \mathscr{T})$, soit $x \in E$ et soit $V \subset E$
 > Toute partie de $E$ qui contient un voisinage de $x$ est un voisinage de $x$
 >