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théorème de Lagrange.md

@@ -5,3 +5,18 @@ up:: [[sous-groupe]]
 > Alors, $\#H$ divise $\#G$
 ^definition
 
+> [!definition] [[théorème de Lagrange]]
+> Soit $G$ un groupe
+> Soit $H$ un [[sous-groupe]] de $G$
+> Si $\#G < \infty$ alors $\#H \mid \#G$
+
+# Exemples d'application
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+> [!corollaire] Corollaire 
+> Si $\#G = p$ premier
+> Alors, $\{ 1 \}$ et $G$ sont les seuls [[sous-groupe|sous-groupes]] de $G$
+> - = Si $p > n$ avec $p$ [[nombre premier|premier]], alors $\mathfrak{S}_{n}$ ne possède pas de sous groupe d'ordre $p$
+> - ! La réciproque n'est pas vraie : $\mathfrak{A}_{4}$ ([[groupe alterné]]) est d'ordre $12$, mais il ne possède pas de sous-groupe d'ordre $6$
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