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Oscar Plaisant
2024-09-25 16:35:23 +02:00
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ordre d'un élément d'un groupe.md
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@@ -3,8 +3,8 @@ up::[[groupe]]
> [!definition] Ordre d'un groupe
> Soit $(G, *)$ un groupe, et $a\in G$.
> Si il existe un entier naturel $n$ tel que $a^{*n} = e$, alors il existe un plus petit entier $n_0$ tel que $a^{*n_0} = e$.
> On appelle alors $n_0$ _l'ordre de $a$_.
> Si $n$ n'existe pas, on dit que $a$ est _d'ordre infini_.
> Si il existe un entier naturel $n$ tel que $a^{*n} = e$, alors il existe un plus petit entier $\circ(a)$ tel que $a^{*\circ(a)} = e$.
> Si $n$ n'existe pas, on dit que $a$ est **d'ordre infini**.
> Si $n$ existe, on dit que $a$ est d'**ordre fini**, et d'**ordre $\circ(a)$**
^definition