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groupe libre.md

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+up:: [[groupe]], [[sous groupe engendré]]
+#maths/algèbre 
+
+> [!definition] [[groupe libre]]
+> Le groupe libre à $n$ générateurs est le groupe à $n$ éléments et muni de la concaténation-réduction.
+> On le note $\mathbb{F}_{n}$
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+
+> [!example] $\mathbb{F}_{2}$
+> $\mathbb{F}_{2} := \left\langle a, b \right\rangle$ l'enemble des mots en $a, b, a^{-1}, b^{-1}$ muni de la concaténation-réduction
+> $(ab^{-1}) * (baba^{-1}b^{2}) = (ab^{-1}baba^{-1}b^{2}) = a^{2}ba^{-1}b^{2}$