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cours L3.algèbre.notions fondamentales sur les groupes.exemples de structures communes.md

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 aliases:
   - Exemples de structures communes
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+#maths/algèbre 
 # Exemples de structures communes
 
 > [!example]- $\mathbb{N}$  [[nombres entiers naturels]]
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 > L'ensemble $\mathscr{F}(X, G) = G^{X}$ des fonctions $X \to G$ muni de la loi $\otimes$ donnée pour $\alpha, \beta \in \mathscr{F}(X, G)$ par $\forall x \in X, \quad (\alpha \otimes \beta )(x) := \alpha(x) * \beta (x)$
 > L'élément neutre est la fonction $\begin{align} e :& X \to G\\ &x \to e_{G}\end{align}$
 > L'inverse de $\alpha \in \mathscr{F}(X, G)$ est $\begin{align} &X \to G\\ &x \mapsto \left[ \alpha(x) \right]^{-1}\end{align}$
-- [ ] vérifier ces propriétés #task   [startTime:: 06:00] ⏳ 2024-09-20
 
 > [!example]- $GL_{n}(\mathbb{R})$ (matrices carrées réelles inversibles de taille $n$)
 > $(GL_{n}(\mathbb{R}), \times)$ est un groupe :