eduroam-prg-sg-1-45-234.net.univ-paris-diderot.fr 2025-9-23:14:10:53

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M1 LOGOS . logique.md

@@ -26,13 +26,18 @@ author:: [[George Boole]]
 - [[valuation d'une formule logique]]
     - [[formule logique satisfaite par une valuation]]
 
-## Tautologies
+## 1.4 - Tautologies
 - [[formule logique satisfiable|formule satisfiable]]
 - [[tautologie]]
 
-## Formes normales
+## 1.5 - Formes normales
 
-# 2 - Bibliographie
+# 2 - Filtres et ultrafiltres
+- [[filtre]]
+
+## 
+
+# 3 - Bibliographie
 [page du cours de logique](https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.chambert-loir/enseignement/2025-26/logique/index.xhtml)
 
 livres de logique :

M1 LOGOS . philosophie des sciences.md

@@ -37,6 +37,7 @@ théories scientifiques = paradigmes d'un discours vrai
      - = [[Mark Wilson]]
 
 ## 1 - Théories et vérité. [[une théorie scientifique peut-elle être vraie|Une théorie scientifique peut-elle être vraie ?]]
+
 ## 2 - [[une théorie scientifique affirme-t-elle quelque chose|Une théorie scientifique affirme-t-elle quelque chose ?]]
 
 ## 3 - [[une théorie scientifique parle-t-elle de quelque chose|Une théorie scientifique parle-t-elle de quelque chose ?]]

espace topologique.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+---
+up:
+tags:
+aliases:
+---

filtre de fréchet.md

@@ -0,0 +1,12 @@
+---
+up:
+  - "[[filtre]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+---
+
+> [!definition] Définition
+> On définit $\mathscr{F}$ le filtre de Fréchet par : 
+> $A \in \mathscr{F}$ si $X - A$ est fini
+^definition

filtre.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+---
+up:
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+---
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $X$ un ensemble
+> Un **filtre** sur $X$ est un ensemble $\mathscr{F} \subseteq \mathcal{P}(X)$ qui vérifie les propriétés suivantes :
+>  1. $X \in \mathscr{F}$ (contient $X$)
+>  2. Si $A, B \in \mathscr{F}$ alors $A \cap B \in \mathscr{F}$ (stabilité par intersection)
+>  3. Si $A \in \mathscr{F}$ et $A \subseteq B$ alors $B \in \mathscr{F}$ (stabilité par ?)
+>     
+> Dans tous les livres, on rajoute une hypothèse :
+>  - $\emptyset \notin \mathscr{F}$ (le filtre est non trivial)
+^definition
+
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ Filtre trivial
+> $\mathscr{F} = \mathcal{P}(X)$ est le **filtre trivial** sur $X$
+>  - i cela est rendu impossible si on admet $\emptyset \in \mathscr{F}$
+^filtre-trivial
+
+> [!proposition]+ Relation d'ordre sur les filtres
+> On peut définir une relation d'ordre sur les filtres sur $X$, héritée de la relation d'inclusion dans $\mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$
+^relation-d-ordre
+
+# Exemples
+
+## [[filtre de fréchet]]

interesting stats.md

@@ -18,7 +18,7 @@ Statistics :
  - :obs_links_coming_in: average of `$= Math.round(eval(dv.pages("").file.map((f)=>f.inlinks.length).join("+")) / (dv.pages("").file.length)*100)/100` inlinks per note
 
 
-> [!query]- :obs_links_coming_in: Notes with a lot of inlinks (backlinks)
+> [!query]- Notes with a lot of inlinks (backlinks)
 > ```dataview
 > TABLE length(file.inlinks) as ":obs_links_coming_in:", title, description
 > FROM ""
@@ -27,7 +27,7 @@ Statistics :
 > LIMIT 20
 > ```
 
-> [!query]- :obs_links_going_out: Notes with a lot of outlinks
+> [!query]- Notes with a lot of outlinks
 > ```dataview
 > TABLE length(file.outlinks) as ":obs_links_going_out:", title, description
 > FROM -#MOC

ultrafiltre.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+---
+up:
+  - "[[filtre]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+---
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $X$ un ensemble
+> Un **ultrafiltre** sur $X$ est un filtre [[filtre#^relation-d-ordre|maximal]] parmi les filtres non-[[filtre#^filtre-trivial|triviaux]]
+^definition
+