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structure d'algèbre.md

@@ -15,3 +15,14 @@ $(A, +, \circ, \cdot)$ est une _algèbre_ ssi :
     - $(A, \circ)$ forme un [[monoïde]]
 
 
+> [!definition] $\mathbb{R}$-algèbre
+> Une $\mathbb{R}$-algèbre est un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]] $E$ muni d'une loi $\cdot : \mathbf{E} \times \mathbf{E} \to E$ telle que $\cdot$ [[forme bilinéaire|bilinéaire]] :
+> $\forall x, y, z \in E, \quad \forall \lambda \in \mathbb{R}, \quad (x+\lambda y)\cdot z = (x\cdot z) + \lambda (y\cdot z)$
+> $\forall x, y, z \in E, \quad \forall \lambda \in \mathbb{R}, \quad z\cdot(x+\lambda y) = (z\cdot x) + \lambda (z\cdot y)$
+^definition
+
+> [!example] Exemples
+> - $E = \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R})$ muni du produit classique de fonction $(f\cdot g)(t) = f(t)\cdot g(t)$ est une algèbre
+> - $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ munie du produit de matrices est une $\mathbb{R}$-algèbre 
+> - 
+^example