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mesure trace.md

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+up:: [[tribu trace]], [[mesure positive d'une application|mesure]]
+#maths/intégration 
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+> [!definition] [[mesure trace]]
+> Soit l'application de $\nu: \mathcal{B} \to \overline{\mathbb{R}}_{+}$ définie par :
+> $\nu(B) = \mu(C \cap A)$ où $A$ est tel que $B = C \cap A$
+> $\nu$ est la **mesure trace** de $\mu$ sur $C$.
+> Alors, $(C, \mathcal{B}, \nu)$ est un [[espace mesurable]]
+^definition
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+# Propriétés
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+# Exemples
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+> [!example] [[mesure de Lebesgue]] sur $[0; 1]$
+> On note $\lambda _{[0; 1]}$ la mesure trace de la [[mesure de Lebesgue]] sur $[0; 1]$
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