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Oscar Plaisant
2024-09-20 21:31:23 +02:00
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élément neutre.md
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@@ -2,14 +2,16 @@ up::[[structure algébrique]]
title::"$e$ tel que $\forall x \in E, x*e = e*x = x$"
#maths/algèbre
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Un élément $e\in E$ est appelé _élément neutre_ de $E$ pour la loi $*$ ssi : $\forall a\in E, a*e=e*a=a$
> [!definition]
> Un élément $e\in E$ est appelé _élément neutre_ de $E$ pour la loi $*$ ssi : $\forall a\in E, a*e=e*a=a$
^definition
# Remarque
- S'il existe $e\in E$ tel que $\forall a\in E, a*e=a$, on dit que $e$ est _élément neutre à droite_.
- S'il existe $e\in E$ tel que $\forall a\in E, e*a=a$, on dit que $e$ est _élément neutre à gauche_
# Propriété
Si $E$ possède un élément neutre $e$ pour la [[loi de composition interne|loi]] $*$, cet élément neutre est unique.
# Propriétés
- Un élément neutre est toujours unique ([[démonstration un groupe possède un unique élément neutre|démonstration]])
## Démonstration
On suppose que $E$ possède deux éléments neutres $e$ et $e'$ pour la [[loi de composition interne]] $*$