MacBookPro.lan 2026-4-9:1:5:12

désintégration audioactive.md

@@ -207,7 +207,7 @@ header-auto-numbering:
 > > ![[demo_théorème_du_début.excalidraw|700]]
 > > 
 > > Par ailleurs, si $R$ commence par $[22$ :
-> >  - si $R = [22]$ la preuve est trivialle
+> >  - si $R = [22]$ la preuve est triviale
 > >  - sinon on considère un $R'$ tel que $R = [22 \cdot R'$, et on utilise l'argument précédent pour montrer que $R'$ arrive sur le cycle $[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq 3}$
 > > ---
 > > 
@@ -255,11 +255,11 @@ header-auto-numbering:
 
 > [!proposition]+ Théorème de la fin
 > La fin d'une chaîne finit toujours par atteindre l'un de ces cycles :
-> ![[attachments/désintégration audioactive théorème de la fin cycles.excalidraw|950]]
+> ![[ attachments/désintégration audioactive théorème de la fin cycles.excalidraw|950]]
 > 
 > > [!démonstration]+ Démonstration
 > >  - i la position des $\cdot$ de séparation peut être aisément démontrée par le théorème de séparation, mais nous nous concentreront sur la preuve de la périodicité des fins.
-> >  - Une chaîne se terminant par $1$ apparaîtra nécessairement dans cette chaîne de dérivations (en effet, tous les cas de chaîne finissant par $1$ y sont présents) :
+> >  - Une chaîne se terminant par $1$ apparaîtra nécessairement dans cette suite de dérivations (en effet, tous les cas de chaîne finissant par $1$ y sont présents) :
 > >    $1^{\geq 3}] \longrightarrow \underbrace{(\neq 2)^{X}1^{1}]}_{\mathclap{\text{plus général que }(\geq 3)^{X}1^{1}]}} \longrightarrow (\neq 2)^{X}1^{2}] \longrightarrow (\neq 2)^{X}2^{1}1^{1}] \longrightarrow \underbrace{2^{X\neq 2}1^{2}]}_{\mathclap{\text{fin de }(\neq 2)^{X}1^{1}2^{1}1^{2}]}} \longrightarrow 2^{2}1^{1}] \longrightarrow 2^{2}1^{2}] \longrightarrow 2^{3}1^{1}]$
 > >    Ce qui montre que toute chaîne se terminant par $1$ finit par atteindre une chaîne se terminant par $2^{3}1^{1}]$.
 > >    De là, en dérivant cette fin plusieurs fois, on obtient successivement :
@@ -271,15 +271,22 @@ header-auto-numbering:
 > >      - $312113211]$
 > >      - $3111221131221]$
 > >      - $\underbrace{(\neq 3)33}_{\mathrlap{\hspace{-3em}\text{Par le thm. du jour 2}}}1222113112211]$
-> >      - $2\cdot \underbrace{\overbracket{\color{#1BB51E}311}^{\mathclap{[3^{1}X^{\neq 3}}}\color{#1BB51E}322113212221]}_{\text{cycle }(1)}$
-> >      - $2\cdot 13211322211312113211]$
-> >      - $2\cdot 1113122113322113111221131221]$
-> >      - $2 \cdot 311311222\cdot \overbracket{12}^{\mathclap{[1^{1}X^{1}}}322211331222113112211]$
-> >      - $2\cdot 1321132132\cdot \overbracket{111}^{[1^{3}}2133\cdot \overbracket{2212}^{\mathclap{[2^{2}1^{1}X^{1}}}\cdot \underbrace{\overbracket{\color{#1BB51E}311}^{\mathclap{[3^{1}X^{\neq 3}}}\color{#1BB51E}322113212221]}_{\text{cycle } (1)}$
+> >      - $2\cdot \underbrace{\overbracket{\color{#FCD600}311}^{\mathclap{[3^{1}X^{\neq 3}}}\color{#FCD600}322113212221]}_{\text{cycle }(1)}$
+> >      - $2\cdot \color{#FCD600}13211322211312113211]$
+> >      - $2\cdot \color{#FCD600}1113122113322113111221131221]$
+> >      - $2 \cdot 311311222\cdot \overbracket{\color{#FCD600}12}^{\mathclap{[1^{1}X^{1}}}\color{#FCD600}322211331222113112211]$
+> >      - $2\cdot 1321132132\cdot \overbracket{111}^{[1^{3}}2133\cdot \overbracket{2212}^{\mathclap{[2^{2}1^{1}X^{1}}}\cdot \underbrace{\overbracket{\color{#FCD600}311}^{\mathclap{[3^{1}X^{\neq 3}}}\color{#FCD600}322113212221]}_{\text{cycle } (1)}$
 > > 
 > >    Ce qui montre bien que toute chaîne qui termine par $1$ finit par atteindre le cycle $(1)$.
-> >    
-> >  - 
+> > 
+> >  - Une chaîne se terminant par $n > 1$ sera dans cette suite de dérivations :
+> >    ![[désintégration audioactive théorème de la fin.excalidraw|950]]
+> >    De là, en dérivant cette fin plusieurs fois on obtient : 
+> >      - $2211n]$
+> >      - $(\neq 2)2211n]$
+> >      - $(\neq 2)22211n]$
+> >      - $32211n]$
+> >      - $$
 
 
 ## Tableau des éléments