MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-28:3:18:13

désintégration audioactive.md

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 ^definition
 
 # Notations
-
+ - On assimilera toujours les éléments d'un terme à des chiffres
  - $L \to L'$ signifie que $L$ est dérivée en $L'$ par désintégration audioactive
      - On note aussi $L \to L' \to L'' \to \cdots$ pour $L \to L'$ et $L' \to L''$ et $L'' \to \cdots$
+ - $L_{n}$ est le $n^{\text{ème}}$ *descendant* de $L$ (le résultat de $n$ dérivations de $L$)
+     - évidemment : $L_0 = L$ et $L_{n} \to L_{n+1}$
+     - i on peut noter $L \overset{n}{\to} L_{n}$
  - On utilise $[$ et $]$ pour dénoter la "véritable fin" des morceaux de termes (des sous-suites consécutives d'un terme)
      - = $[11222$ correspond à $\cdots 11 222$
  - On utilise les puissances pour la répétition
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      - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}X^{\neq 0}$ signifie $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$ suivi d'au moins un autre chiffre
      - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma} (\neq 2)^{\neq 0}$ signifie que ce dernier chiffre n'est pas un $2$
 
+ - = $n^{n}] \overset{(n\neq 2)}{\to} n^{\neq n}] \to n'$ 
 
 # Propriétés
 
@@ -43,6 +47,23 @@ author:
 > $a\neq b,\quad b\neq c,\quad c\neq d,\dots$
 >  - dem Cela découle directement du fait que l'on choisit, à chaque fois, les plus grands $\alpha, \beta, \gamma, \delta\dots$ possibles
 
+## 1	Atomes
+
+> [!definition] Découpage
+> Parfois, une chaîne $LR$ est telle que les descendants de $L$ et de $R$ n'interferent jamais l'un avec l'autre, c'est-à-dire que :
+> $\forall n,\quad (LR)_{n} = L_{n}R_{n}$
+> On dit alors que $LR$ se **découpe** en $L . R$
+>  - i Il est évident que cela arrive lorsque le dernier chiffre de $L_{n}$ est toujours différent du premier chiffre de $R_{n}$ (ou bien quand l'une des deux est vide)
+> ---
+>  - def On appelle **trivial** un découpage du type $[\;].L$ ou $L.[\;]$
+
+> [!definition] Atome
+> Les **atomes** (ou *éléments*) sont les chaînes qui ne possèdent pas de découpage non trivial.
+> - source:: [[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=181&selection=221,11,241,8&color=note|source]]
+
+ - i toute chaîne est **composée** d'un certain nombre d'éléments. On dit que cette chaîne **comprends** lesdits éléments.
+
+
 
 # Exemples