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démonstration expression de l'arg cosinus hyperbolique.md

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 up::[[fonction cosinus hyperbolique|ch]]
 sibling::[[démonstration de l'expression de l'arg sinus hyperbolique]]
-description::"démonstration de $\arg\ch(x)=\ln\left(x + \sqrt{x^{2}-1}\right)$"
+description::"démonstration de $\arg \mathrm{ch}(x)=\ln\left(x + \sqrt{x^{2}-1}\right)$"
 #maths/trigonométrie #démonstration 
 
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 $$\begin{align*}
-\ch(x) = y &\iff \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} = y\\
+\mathrm{ch}(x) = y &\iff \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} = y\\
 &\iff e^{x}+e^{-x} = 2y \qquad y \text{ doit être } \geq 1\\
-&\text{ si } y \geq 0 , \text{ avec } x \geq 0 \text{ (car } \ch \text{est paire})\\
+&\text{ si } y \geq 0 , \text{ avec } x \geq 0 \text{ (car } \mathrm{ch} \text{est paire})\\
 &\iff e^{x} + e^{-x} = 2 y\\
 &\iff e^{x} + \frac{1}{e^{x}} = 2y\\
 &\iff e^{2x} + 1 = 2e^{x}y\\