From 51e537eb0e604c7f8fe8bc74618bc0966412cb7f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: oskar <oscarplaisant@icloud.com>
Date: Sun, 11 May 2025 00:59:41 +0200
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?backup=20:=202025-05-11=2000:59:41=20(2=20file?=
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MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Affected files:
polynôme d'endomorphisme.md
polynôme minimal.md
---
 polynôme d'endomorphisme.md | 11 +++++++++--
 polynôme minimal.md         | 17 +++++++++++++++++
 2 files changed, 26 insertions(+), 2 deletions(-)
 create mode 100644 polynôme minimal.md

diff --git a/polynôme d'endomorphisme.md b/polynôme d'endomorphisme.md
index e0ef5472..69c29faf 100644
--- a/polynôme d'endomorphisme.md	
+++ b/polynôme d'endomorphisme.md	
@@ -36,10 +36,17 @@ tags:
 > 
 > > [!démonstration]- Démonstration
 > > $P(f)(f(x)) = f(P(f)(x))=0$ donc $f(x) = \ker P(f)$
-> > De même, si $x \in \operatorname{Im}(P(f))$ alors il existe $y \in E$ tel que $x = P(f)(y)$, et on a alors $f(x) = f(P(f)(y))$
+> > De même, si $x \in \operatorname{Im}(P(f))$ alors il existe $y \in E$ tel que $x = P(f)(y)$, et on a alors $f(x) = f(P(f)(y)) \in \operatorname{Im}(f)$
 
+> [!proposition]+ Valeurs propres
+> Si $\lambda$ est [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]] de $f$ alors $P(\lambda)$ est valeur propre de $P(f)$
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > On montre par réccurence que $\lambda^{k}$ est valeurs propre de $f^{k}$ et on en déduit le résultat.
 
-- Si $\lambda$ est [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]] de $f$ alors $P(\lambda)$ est valeur propre de $P(f)$
+> [!proposition]+ Lemme des noyaux
+> Soit $f \in \mathscr{L}(E)$ et $P_1, \dots, P_{k} \in K[X]$ deux à deux premiers entre eux
+> Posons $P = P_1 \cdot P_2 \cdots P_{k}$
+> alors : $\ker P(f) = \oplus _{i=1}^{k} \ker P_{i}(f)$
 
 
 # Exemples
diff --git a/polynôme minimal.md b/polynôme minimal.md
new file mode 100644
index 00000000..d45a3449
--- /dev/null
+++ b/polynôme minimal.md	
@@ -0,0 +1,17 @@
+---
+aliases:
+  - minimal
+up:
+  - "[[polynôme]]"
+tags:
+  - s/maths/algèbre
+---
+
+> [!definition] Définition
+> 
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+