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application affine.md

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 up::[[application]]
 #maths/algèbre
 
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+> [!definition] Définition (analyse)
+>  Une application affine est une [[fonction]] qui peut s'écrire sous la forme :
+> $f(x) = ax + b$ avec $(a,b)\in\mathbb{R}^2$
+^definition
 
-Soient $E$ et $E'$ deux [[espace affine|espaces affines]] d'[[espace vectoriel|espaces vectoriels]] associés $\vec{E}$ et $\vec{E}'$
-Une [[application]] $f$ de $E$ dans $E'$ est dite **affine** lorsque $f$ conserve les [[barycentre d'un système de points pondérés|barycentres]]
-
-> [!definition] Application affine
+> [!definition] Définition (algèbre linéaire)
 > Soit $f : E \mapsto E'$ une [[application]]
 > Soit $\vec{f} : \vec{E}\mapsto \vec{E}'$ une [[application linéaire]] 
 > Soient $O \in E$ et $O' \in E'$ deux points
 > $f$ est **affine** ssi $\forall M \in E, \quad \vec{f}(\overrightarrow{OM}) = \overrightarrow{O'f(M)}$
 > ou encore :
 > $f(M)=O'+\vec{f}(\overrightarrow{OM})$
-^definition
+^definition-algebre-lineaire
+
+> [!definition] Définition par les barycentres
+> Soient $E$ et $E'$ deux [[espace affine|espaces affines]] d'[[espace vectoriel|espaces vectoriels]] associés $\vec{E}$ et $\vec{E}'$
+> Une [[application]] $f$ de $E$ dans $E'$ est dite **affine** lorsque $f$ conserve les [[barycentre d'un système de points pondérés|barycentres]]
 
 # Propriétés 
 
@@ -22,3 +26,20 @@ Une [[application]] $f$ de $E$ dans $E'$ est dite **affine** lorsque $f$ conserv
 > Soit un [[espace affine]] $\mathcal{E}$ associé à l'[[espace vectoriel]] $\vec{E}$
 > Soit $f$ une application affine
 > 
+
+
+## Représentation graphique
+La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
+Cependant la [[réciproque (logique)|réciproque]] n'est pas vraie : il existe **une seule** droite du plan qui n'est pas la courbe d'une fonction affine : la droite verticale (qui n'Est pas une fonction du tout).
+
+### Exemples :
+toutes ces courbes sont des courbes de fonction affine, **sauf la courbe rouge**
+
+```desmos-graph
+y = \frac{1}{10}x+\pi
+y = 5x - 3
+y = -2x - 4
+x = 5 | red
+```
+
+