From 42bd48af9f77e1860632ed8d3862d116a123f071 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sun, 22 Mar 2026 14:39:54 +0100 Subject: [PATCH] MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-22:14:39:54 --- fonction d'ackermann de cori et lascar.md | 5 ++++- 1 file changed, 4 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/fonction d'ackermann de cori et lascar.md b/fonction d'ackermann de cori et lascar.md index e14d3251..e2c8b8ca 100644 --- a/fonction d'ackermann de cori et lascar.md +++ b/fonction d'ackermann de cori et lascar.md @@ -103,7 +103,10 @@ aliases: > > - **Initialisation :** $\xi _{m}^{0} = \xi _{n}^{0} = \lambda x. x$ donc l'inégalité est triviallement vraie > > - **Récurrence :** > > On suppose $\xi _{m}^{k}(x) \leq \xi _{n}^{k}(x)$ et on veut montrer que $\xi _{m}^{k+1}(x) \leq \xi _{n}^{k+1}(x)$. -> > On a alors +> > On sait (par définition) que : +> > $\xi _{m}^{k+1}(x) = \xi _{m} \circ \xi _{m}^{k}(x)$ +> > $\xi _{n}^{k+1}(x) = \xi _{n} \circ \xi _{n}^{k}(x)$ +> > Or, par le [[fonction d'ackermann de cori et lascar#^lemme-3|Lemme 3]] on sait que $\xi _{n}(x) \geq \xi _{n-1}(x)$, ce qui, par itération de la propriété, permet d'obtenir $\xi _{n}(x) \geq \xi _{m}(x)$ > > >