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@@ -209,15 +209,23 @@ Si Spinoza passe déjà à la géométrie dans les *Principes de la philosohie d
- Ce n'est pas à cause d'une \say{excessive grandeur} des parties que les variations de la matière dépassent tout nombre ; cela est plutôt dû au fait qu'une détermination par un nombre de ces variations serait paradoxal : \say{L'espace compris entre des cercles de centre différents ne peut rien souffrit de tel. Si bien que, si quelqu'un veut déterminer [toutes ces inégalités de l'espace] par un nombre précis, il lui faudra faire en même temps qu'un cercle ne soit pas un cercle}[^lettre-num-impossible].
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A partir de la page 16, Camerini cherche à placer la *Lettre 12* et la figure des deux cercle dans une certaine continuité historique.
Il se trouve que Leibniz lira et commentera une copie de la *Lettre 12*, et qu'il posera à Tschirnhaus une question que Tschirnhaus posera à son tour à Spinoza dans la *Lettre 80*. Lorsqu'il annote la *Lettre sur l'infini*, Leibniz comprend que l'exemple des cercles concentriques porte sur les variations de la matière, il fait lui-même référence à Descartes, il reformule les distinctions apportées par Spinoza sous sa propre classification, et il pose une critique de l'affirmation de Spinoza selon laquelle l'infini des variations de la matière ne se déduit pas \say{de la multitude des parties}[^lettre-num-impossible]. Camerini refomule l'objection ainsi : \say{Pourquoi Spinoza affirme-t-il que ­ lespace à ­ lintérieur des cercles dépasse chaque nombre mais pas en raison de la multitude de ses parties ?}. C'est cette question que Tschirnhaus pose à Spinoza dans la *Lettre 80*.
Quand Spinoza répond, dans la *Lettre 81*, à cette objection, il argumente que l'on ne peut pas déduire l'aspect innombrable de l'espace de la multitude de ses parties parce que si on le faisait, on devrait tirer de l'infinie multitude des parties le fait qu'elles recouvrent tout l'espace (elles seraient alors infinies dans leur genre, et plus infinies malgré des limites). Pour Spinoza, il est inconcevable qu'une infinité de parties soit contenue dans un espace non-infini. Dans le cas des deux cercles, Camerini explique que \say{ce ­ nest pas ­ lensemble des parties [...] qui détermine leur non-mesurabilité, mais leur variation infinie [...]}. Cela fait apparaître un point de désaccord entre Leibniz et Spinoza : pour Leibniz, on peut concevoir sans contradiction une multitude infinie de partie comprise dans une limite.
[^ppc-division-vitesse]: [Principes de la philosohie de Descartes, Partie II, Axiome XVI, @spinoza-pleiade p.228]
[^4]: [@camerini-lettre12, p.16]
[^5]: [@camerini-lettre12, p.14]
[^lettre-num-impossible]: [Lettre 12, partie 2, @spinoza-pleiade p.1079]
[^lettre-p1]: [Lettre 12, partie 2, @spinoza-pleiade p.1074]
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Dans une œuvre plus tardive (le *Pacidius Philalethi*), Leibniz s'attaque à deux problèmes sur l'infini :
- Le \say{paradoxe de Galilée}, qui consiste à mettre en correspondance biunivoque les nombres naturels et leurs carrés — ce qui suggère qu'il y a autant de nombre naturels que de nombre carrés — et à remarquer en même temps que, aussi grand que l'on choisisse $n$, les nombres carrés en dessous de $n$ seront moins nombreux que les nombres naturels en dessous de $n$ — ce qui suggère une différence quantitative entre les deux ensembles de nombres. Leibniz réponds en acceptant l'existence d'infinis plus grands que les autres, mais en niant la possibilité d'un *nombre de tous les nombres*, qui serait contradictoire.
- Le problème de la division infinie de la matière posé par Descartes.
# Critique
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\begin{tikzpicture}
\begin{pgfonlayer}{nodelayer}
\node [style=none] (0) at (-4, 0) {};
\node [style=none] (1) at (0, 4) {};
\node [style=none] (2) at (4, 0) {};
\node [style=none] (3) at (0, -4) {};
\node [style=none] (4) at (0, 2) {};
\node [style=none] (5) at (0, 0) {};
\node [style=none] (6) at (1, 1) {};
\node [style=none] (7) at (-1, 1) {};
\node [style=none] (8) at (0, 3) {g};
\node [style=none] (9) at (-2.75, 0) {e};
\node [style=none] (10) at (-1, -2) {f};
\node [style=none] (11) at (-2.775, 0.25) {};
\node [style=none] (12) at (-2.725, -0.25) {};
\node [style=none] (13) at (-1.25, -2) {};
\node [style=none] (14) at (-0.25, 3) {};
\end{pgfonlayer}
\begin{pgfonlayer}{edgelayer}
\draw [bend right=45] (0.center) to (3.center);
\draw [bend right=45] (3.center) to (2.center);
\draw [bend left=45] (1.center) to (2.center);
\draw [bend left=45] (0.center) to (1.center);
\draw [bend right=315] (5.center) to (7.center);
\draw [bend left=45] (7.center) to (4.center);
\draw [bend left=45] (4.center) to (6.center);
\draw [bend left=45] (6.center) to (5.center);
\draw [bend right] (12.center) to (13.center);
\draw [bend left=45] (11.center) to (14.center);
\end{pgfonlayer}
\end{tikzpicture}
@@ -7,5 +7,6 @@
\tikzstyle{new style 0}=[fill=white, draw=red, shape=circle]
% Edge styles
\tikzstyle{fill}=[-, fill={rgb,255: red,76; green,76; blue,76}, draw=none]
\tikzstyle{fill}=[-, fill=black, draw=black]
\tikzstyle{fleche}=[->]
\tikzstyle{dashed}=[-, dashed]