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@@ -7,6 +7,7 @@ up:: [[mémoire L3 maths]]
 - $\mathcal{G}_{n} := \{ 0, 1 \}^{X}$ ensemble des graphes étiquettés à $n$ sommets (fonctions de $X \to \{ 0, 1 \}$)
     - $\Gamma \in \mathcal{G}_{n}$ un graphe
         - $E := \{ e \in X \mid \Gamma(e) = 1 \}$ l'ensemble des arrêtes de $\Gamma$
+            - on assimile un graphe à l'ensemble de ces arrête : $\Gamma = \{  e_1, \dots, e_{t} \}$
 - $S_{n} \backslash \backslash \mathcal{G}_{n} = \mathfrak{S}_{n} \backslash \backslash \mathcal{G}_{n}$ l'ensemble des graphes simples à $n$ sommets (non-étiquettés, donc stables par permutation des sommet : les classes d'équivalences de $\mathcal{G}_{n}$ par isomorphisme)
 ## Graphes particuliers
 ### Graphes réguliers
@@ -85,3 +86,10 @@ Chacune des propriétés définissant ces ensembles est invariante par isomorphi
      - 
 # Critères d'existence des graphes réguliers
 
+# Génération des graphes réguliers
+
+- $P(\Gamma) := \{ \Gamma \cup \{ e \} \mid e > \max\{ e'  \in \Gamma \} \}$
+    - = Si $\Gamma = \{ (1, 2), (1, 5), (4, 3) \}$  alors $P(\Gamma) = \{ \Gamma \cup \{ e \} | e > (4, 3) \} = \{ \Gamma \cup (4, 4), \Gamma \cup (4, 5), \Gamma \cup (5, 1), \Gamma \cup (5, 2), \Gamma \cup(5, 3), \Gamma \cup (5, 4), \Gamma \cup (5, 5) \}$
+    - I les graphes que l'on peut obtenir à partir de $\Gamma$ en ajoutant un arrête **plus grande que toutes les autres** dans l'ordre lexicographique
+- $P^{(n)}(\Gamma)$ : 
+    - $P^{(1)}(\Gamma) = P(\Gamma)$