MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-22:1:36:7

fonction d'ackermann de cori et lascar.md

@@ -0,0 +1,35 @@
+---
+up:
+  - "[[fonction récursive primitive]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+  - s/informatique
+aliases:
+---
+
+
+> [!definition] [[fonction d'ackermann de cori et lascar]]
+> [[fonction d'Ackermann]] modifiée pour la simplicité des preuves.
+> On la note $\xi$, et on la définit comme suit :
+>  - $\forall x \in \mathbb{N},\quad \xi(0, x) = 2^{x}$
+>  - $\forall y,\quad \xi(y, 0) = 1$
+>  - $\forall x, y \in \mathbb{N},\quad \xi(y+1, x+1) = \xi(y, \xi(y+1, x))$
+> 
+> On pourra aussi noter :
+> $\xi _{n}(x) = \xi(n, x)$
+^definition
+
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ Unicité
+> La définition donnée désigne bien une unique fonction.
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > On utilise la notation $\xi _{n}$ et la récurrence :
+> > $\begin{cases} \xi _{n}(0) = 1\\ \xi _{n}(x+1) = \xi _{n-1}(\xi _{n}(x)) \end{cases}$
+> > Cela établit clairement que chaque $\xi _{n}$ est bien définie, et donc que $\xi$ est unique.
+
+# Exemples
+
+
+
+