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théorème chinois.md

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-up::[[MOC arithmétique]] 
+up::[[arithmétique]] 
 #maths/arithmétique 
 
 ---
 
-> [!definition] Théorème chinois
+> [!proposition]+ théorème chinois
+> Soient $m$ et $n$ [[nombres premiers entre eux|premiers entre eux]]
+> On a l'[[isomorphisme de groupes]] suivant :
+> $\boxed{\mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \simeq \mathbb{Z}/mn\mathbb{Z}}$
+^theoreme
+
+> [!proposition]- Théorème chinois - énoncé arithmétique
 > Soit $n \in \mathbb{N}$ avec $n \geq 2$
 > Soit $(m_{n}) \in \mathbb{N}^{\mathbb{N}^{*}}$ une suite de nombres deux-à-deux **[[nombres premiers entre eux|premiers entre eux]]**
 > Soit $(a_{n}) \in \mathbb{N}^{\mathbb{N}^{*}}$ une suite
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 > Soit $(y_{n})$ la suite telle que $y_{i} M_{i} \equiv 1 [m_{i}]$
 > Et on a :
 > $x = a_1M_1y_1 + a_2M_2y_2 + \cdots + a_{n}M_{n}y_{n}$
-^definition
-
-
+^enonce-arithmetique
 
 $$
 \forall n \in \mathbb{N}, n\geq 2 \implies \forall a\in\mathbb{N}^{\mathbb{N}}, \forall m\in\mathbb{N}^{\mathbb{N}}, \forall (i, j) \in \mathbb{N}^{2}, 
-$$
+$$
+
+> [!démonstration]- Démonstration