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système de représentation pour une relation d'équivalence.md

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+up:: [[relation d'équivalence]]
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Définition
+> Soit $\sim$ une [[relation d'équivalence]] sur $X$
+> $\Omega \subset X$ est un **système de représentation pour $\sim$** si :
+> 1. $\forall x, x' \in \Omega ,\quad x \neq x' \implies x \nsim x'$
+> 2. $\forall x \in X,\quad \exists x' \in \Omega ,\quad x \sim x'$
+^definition
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+# Propriétés
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+# Exemples
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+> [!example] Exemple pour $\equiv$
+> Soit $\equiv$ la relation de [[congruence]] modulo $n$
+> Alors $\Omega = \{ 0, \dots, n-1 \}$ est un système de représentation pour $\equiv$
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