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position de la tangente d'une courbe paramétrée.md

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 up::[[courbe paramétrée]]
 #maths/algèbre 
 
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 Soit une [[courbe paramétrée]] $f: t \mapsto M(t)$
 Lorsque la courbe approche sa tangente en un point $t_0$, la courbe peut être positionée de plusieurs manières par rapport à sa tangente :
 
@@ -11,7 +10,7 @@ Lorsque la courbe approche sa tangente en un point $t_0$, la courbe peut être p
 - **rebroussement de seconde espèce** :![[courbe paramétrée - rebroussement de seconde espèce.excalidraw|300]]
 
 **Note :** rebroussements
-Intuitivement, un rebroussement ne peut être qu'en un [[Point stationnaire d'une courbe paramétrique|point stationnaire]], car en un point où la "vitesse" est non nulle, on continue son chemin dans le même sens.
+Intuitivement, un rebroussement ne peut être qu'en un [[point stationnaire d'une courbe paramétrique|point stationnaire]], car en un point où la "vitesse" est non nulle, on continue son chemin dans le même sens.
 
 
 # Déterminer la position de la tangente
@@ -22,10 +21,10 @@ Si on suppose que $t_{0} = 0$, on a :
 $M(t) = M(0) + t^{p}\vec{v} + t^{q}\vec{w} + t^{q}\vec{\epsilon}(t)$
 
 où :
- - $(p, q)\in\N^{2}$ et $p < q$
+ - $(p, q)\in\mathbb{N}^{2}$ et $p < q$
  - $\vec{v}$ et $\vec{w}$ sont des [[vecteur|vecteurs]] non [[vecteurs colinéaires|colinéaires]]
      - Ils sont une [[base d'un espace vectoriel]] puisque l'on est en dimension 2
- - $\vec{\epsilon}(t)$ est un [[vecteur]] tel que $\disp\lim_{t\rightarrow t_{0}} (||\vec{\epsilon}(t)||) = 0$
+ - $\vec{\epsilon}(t)$ est un [[vecteur]] tel que $\displaystyle\lim_{t\rightarrow t_{0}} (||\vec{\epsilon}(t)||) = 0$
 
 En un tel point $M(0)$, la courbe $\mathscr C$ admet une tangente, dont un [[vecteur directeur]] est $\vec{v}$
 La position de $\mathscr C$ par rapport à cette tangente est donnée par la [[parité]] de $p$ et $q$ :