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mesure sigma finie.md

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+aliases:
+  - sigma-finie
+  - σ-finies
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 up:: [[mesure finie]]
 #maths/intégration 
 
 > [!definition] [[mesure sigma finie]]
 > Soit $(E, \mathcal{A})$ un [[espace mesurable]]
 > Une mesure $\mu$ est dite σ-finie (sigma-finie) si :
-> $\boxed{\displaystyle\exists (A_{n}) \text{ une suite croissante d'éléments de } \mathcal{A}, \quad \mu(A_{n}) < +\infty \quad \wedge \quad \bigcup _{n}A_{n} = E}$
+> $\boxed{\displaystyle\exists (A_{n}) \in \mathcal{A}^{\mathbb{N}}\text{ croissante}, \quad \mu(A_{n}) < +\infty \quad \wedge \quad \bigcup _{n}A_{n} = E}$
 ^definition
 
 # Propriétés