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matrice jacobienne.md

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+up:: [[intégration.changement de variables]]
+#maths/intégration 
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+> [!definition] Définition
+> Soit 
+> $\varphi : \underset{ouvert}{\Delta} \subset \mathbb{R}^{d} \to \underset{ouvert}{D} \subset \mathbb{R}^{d}$
+> une application bijective
+> $\forall y \in \Delta ,\quad \varphi(y) = \varphi(y_1, \dots, y_{d}) = \begin{pmatrix}\varphi_1(y)\\ \vdots\\ \varphi _{d}(y)\end{pmatrix}$
+> On lui associe sa **matrice jacobienne** (que l'on suppose bien définie) :
+> $\operatorname{Jac}_{\varphi}(y) := \begin{pmatrix} \frac{ \partial \varphi_1 }{ \partial y_1 }(y) & \cdots & \frac{ \partial \varphi_1 }{ \partial y_{d} }(y)\\ \vdots & \ddots & \\ \frac{ \partial \varphi _{d} }{ \partial y_{1} }(y) & \cdots & \frac{ \partial \varphi _{d} }{ \partial y_{d} }(y) \end{pmatrix}$
+> 
+^definition
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+# Propriétés
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+# Exemples
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