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intégration.changement de variables.md

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+up:: [[intégration]]
+#maths/intégration 
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+```breadcrumbs
+title: "Sous-notes"
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+show-attributes: [field]
+field-groups: [downs]
+depth: [0, 0]
+```
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+# Propriétés
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+> [!proposition]+ Changement de variables
+> Soit $f : D \to \mathbb{R}^{+}$ [[fonction mesurable|mesurable]]
+> Soit $\varphi : \Delta \to D$  avec $\Delta \subset \mathbb{R}^{d}$ et $D \subset \mathbb{R}^{d}$ deux ouverts
+> On peut faire le changement de variables $x \to \varphi(y)$
+> Alors :
+> $\displaystyle \int_{D} f(x) \, \lambda _{d}(dx) = \int_{\Delta} \underbrace{f(\varphi(y))}_{\in \mathbb{R}^{+}} \, \underbrace{|J_{\varphi}(y)|}_{\in \mathbb{R}^{+}} \, \lambda _{d}(dy)$
+> où $J_{\varphi}$ est le [[déterminant jacobien|jacobien]] de $\varphi$
+> ![[intégration.changement de variables 2024-11-27 14.50.59.excalidraw]]
+>