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Oscar Plaisant
2024-12-17 18:49:14 +01:00
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groupe des automorphismes d'un groupe.md
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@@ -1,4 +1,4 @@
up:: [[automorphisme de groupes]], [[Ensemble des bijections]]
up:: [[automorphisme de groupes]], [[Groupe des bijections]]
#maths/algèbre
> [!definition] Définition
@@ -15,7 +15,7 @@ up:: [[automorphisme de groupes]], [[Ensemble des bijections]]
# Propriétés
> [!proposition]+ Sous groupe de $\mathrm{Bij}(G)$
> L'ensemble $\mathrm{Aut}(G)$ est un [[sous groupe]] de $\mathrm{Bij}(G)$, le [[Ensemble des bijections#^groupe-bijections|groupe des bijections]] de $G \to G$
> L'ensemble $\mathrm{Aut}(G)$ est un [[sous groupe]] de $\mathrm{Bij}(G)$, le [[Groupe des bijections#^groupe-bijections|groupe des bijections]] de $G \to G$
> $$\boxed{\mathrm{Aut}(G) < \mathrm{Bij}(G)}$$
> > [!démonstration]- Démonstration
> > - On a bien $\mathrm{Aut}(G) \subset \mathrm{Bij}(G)$ puisque tous les automorphismes sont bijectifs