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graphe non orienté simple.md

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+up:: [[graphe non orienté étiquetté]]
+#maths/graphes 
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $n \in \mathbb{N}^{*}$ et $\underline{n} = [\![1;n]\!]$
+> Soit $X = \mathscr{P}_{2}(\underline{n})$ l'[[ensemble des parties à n éléments d'un ensemble|ensemble des parties à 2 éléments]] de $\underline{n}$
+> Soit $\mathcal{G}_{n} = \{ 0, 1 \}^{X}$ l'ensemble des [[graphe non orienté étiquetté|graphes non orientés]] à $n$ sommets
+> Soit $\mathfrak{S}_{n}$ l'ensemble des [[permutation|permutations]] de $n$ éléments
+> Soit l'opération :
+> $\begin{align} \mathcal{G}_{n} \times \mathfrak{S}_{n} &\to \mathcal{G}_{n} \\ (\Gamma, \pi) &\mapsto \Gamma^{\pi} \end{align}$
+> avec $\Gamma^{\pi}(\{ i, j \}) := \Gamma(\{ \pi(i), \pi(j) \}),\quad \forall \{ i, j \} \in X$
+> Alors :
+> Les éléments ([[orbite d'un groupe|orbites]]) de $\mathfrak{S}_{n} \backslash\backslash \mathcal{R}_{n, k}$ sont appelés **graphes simples**.
+^definition
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+# Propriétés
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+> [!proposition]+ graphes simples et [[isomorphisme de graphes]]
+> Les graphes simples sont les classes d'équivalences pour la relation d'[[isomorphisme de graphes]].
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+# Exemples
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